Розв'яжемо це рівняння. Z) = 21² — 4-108 = 9,

Хі,2= , х\ =9, ДЇ2= 12.

Якщо х = 9, то 21 — х= 12, якщо де =12, то 21 — х = 9. Відповідь. 9 см і 12 см.

Задача 2. Власна швидкість моторного човна 18 км/год. Відстань 12 км за течіею річки він проходить на 9 хвилин швидше, ніж проти течії. Знайдіть швидкість течії річки.

Розв'язання. 9хв = 0,15 год. Якщо швидкість течії річки дорівнює х км/год, то швидкість човна за течією (18я) км/год, а проти течії (18 — х) км/год.

12

12 км за течією він проходить за ———год, а проти

12 18+л течії — за —-год. Маємо рівняння

1о — X

^{12 12} =0,15, або -гф--—-4—=0,05,

18 — * 18-f* ' ' 18 —х 18+х

звідки

4(18 + х)—4(18 —де)—0,05(18—х)(18 + *)=0, х² + 160х — 324 = 0. D = 160² + 4 • 324 = 26 896.

-160±л/26896 —160± 164 _ _{9 v 1ft9}

Хі,2 =--=-g-, Х\ = Л, X2—— lOZ.

Задачу задовольняє тільки додатний корінь. Відповідь. 2 км/год.

Задача 3. п точок розміщені так, що ніякі три з них не лежать на одній прямій. Якщо кожну з цих точок сполучити відрізком зі всіма іншими, утвориться 351 відрізок. Знайдіть число п.

Розв'язання. З однієї точки виходить ті — 1 відрізків, з усіх п даних точок виходить п(п — 1) відрізків. При цьому кожен відрізок повторюється двічі, бо має

два кінці. Отже, всього відрізків " ~ ^ .

а

Маємо рівняння

"("-*) =351, _або п²-п-702=0. ?

Розв'яжемо це рівняння. D = 1 + 4 • 702 = 2809,

1±л/2809 1 ± 53

«1.2=-5-=-п—

150