362. Довжини сторін прямокутного трикутника — послідовні члени арифметичної прогресії. Знайдіть відношення катеті® цього трикутника.

363. Знайдіть числа x, у і z такі, щоб послідовність 2, x, у, z, 9 була арифметичною прогресією.

364. Знайдіть суму натуральних чисел, менших від 1000, які:

а) діляться на 7;

б) взаємно прості з числом 7;

в) діляться на 3 і не діляться на 6.

365. а і, аз, аз,..., а_п — перші п членів геометричної прогресії із знаменником q. Знайдіть суму а"+аг + + а§ + ... +а!і.

366. q, q¹, q², g³,...— нескінченна спадна геометрична прогресія. Знайдіть суму g + 2g² + 3g³ + 4g⁴ + ....

367. Знайдіть нескінченну спадну геометричну прогресію, якщо сума її членів дорівнює 4, а сума кубів її членів 192.

368. Другий, перший і третій члени арифметичної прогресії є послідовними членами геометричної прогресії. Знайдіть її знаменник.

369. а, Ь, с — послідовні члени арифметичної прогресії. Доведіть, що числа а² + а& + Ь², а"+ас + с², b²-\-bc-\-c² теж послідовні члени арифметичної прогресії.

370. Підберіть формулу п-го члена для послідовності :

а) 1, 2, 1, 2, 1, 2,...; б) -1, 2, -3, 4, -5, ....

371. Знайдіть суму:

а) 1.2 + 2-3 + 3-4 + ... + Л (га + 1);

б) 1.2 + 2-5 + 3.8 + ... + Л (Зп — 1).

372. Чи при кожному натуральному значенні ті І³ + 2³ + З³ +... + га³=(1 + 2 + 3 +... + п)²1

373. У якої арифметичної прогресії сума перших п членів дорівнює 2л²+ л?

374. Задача Ньютона. Один комерсант щорічно на третину збільшує свій капітал, зменшений на 100 фунтів, які щороку він витрачає на сім'ю. Через три роки його капітал подвоївся. Скільки грошей він мав спочатку?

273

10 4Алгебра», 7—9 кл.